נוסחת הקורונה - גידול מעריכי (אקספוננציאלי) ומקדם ההדבקה

איך מחשבים נכון קצב הדבקה, מה ההבדל בין הקורונה לחצבת ולשפעת, והאם ניתן להשיג חסינות עדר / טור שלישי בסדרה מאת שרת התפוצות

נוסחת הקורונה - גידול מעריכי (אקספוננציאלי) ומקדם ההדבקה גרגירי חיטה, אילוסטרציה

חלק מהמושגים שנזרקו בתקופה האחרונה לחלל האוויר, מדברים כל הזמן על כך שנגיף הקורונה מתפשט בקצב אקספוננציאלי, או בעברית מעריכי. מה זה בעצם אומר?

יש סיפור הודי עתיק על אמן שח-מט, שהגיע לחצרו של אחד הראג'ות הגדולות והרשים אותו ביכולות המשחק הנדירות שלו. הראג'ה שאל מה יבקש בתמורה לשירותיו, והאמן השיב שהוא רוצה גרגרי חיטה. בלוח השחמט 64 משבצות, והוא מבקש גרגר אחד עבור המשבצת הראשונה, 2 עבור השנייה, 4 עבור השלישית וכן הלאה, תוך הכפלה ממשבצת למשבצת את התגמול. הראג'ה אישר בשמחה את התגמול המגוחך והאמן מילא את חלקו בהסכם ולימד את יושבי החצר את משחק המלכים.

כשהגיע מועד התשלום, ניגש האמן לראג'ה וביקש את המגיע לו. הראג'ה הורה לעבדיו לתת לליצן את שק-החיטה המגיע לו ולשלוח אותו לדרכו. אך כעבור דקות אחדות הגיע שר האוצר מבוהל כולו ומלמל שנוצרה בעיה קלה: אין בכל הודו את כמות החיטה הנדרשת כדי לשלם לאמן, וכנראה גם לא בעולם כולו.

מדוע? החישוב המתמטי הוא 2 בחזקת 63, כלומר להכפיל את 2 בעצמו 63 פעמים. כמה זה כבר יכול להיות? ובכן, 9,223,372,036,854,775,808 גרגרי חיטה. 9.22 טריליון, אם בא לכם לדייק.

מקדם ההדבקה של מחלות מכונה R0ו, משמעותו המספר הממוצע של אנשים שכל נשא ידביק. הוא תלוי בהרבה מאוד משתנים כגון מאפייני ההדבקה, התנהגות הנשאים, צפיפות המגורים, מזג-האוויר וכדומה ומשתנה כל הזמן ובין מקום למקום. מקדם ההדבקה של החצבת, המחלה הקטלנית המדבקת ביותר המוכרת לנו, הוא בערך 18. מקדם ההדבקה של הקורונה כאשר לא ננקטים שום אמצעים מיוחדים, מוערך במדינות מפותחות בסביבות 2-3. מקדם ההדבקה של שפעת, לעומת זאת, הוא 1.3 בערך.

עד כמה זה משנה? מאוד מאוד. בדוגמת השחמט, אם במקום להכפיל ב-2 בכל שלב היינו מכפילים ב-2.5, התוצאה הייתה 11,754,943,508,222,875,759,804,416, יותר מפי מיליון מגרגרי החיטה שהגיעו לאמן השחמט ומספר בלתי נתפש באופן כללי. ואם היינו מכפילים רק ב-1.3 כמו בשפעת? היינו מקבלים 15,081,036 גרגרי חיטה, שבריר קטנטן ממה שהגיע לאמן השחמט. שקי חיטה בודדים.

המסקנה המתבקשת היא שכל פעולה שתקטין את מקדם ההדבקה, אפילו במעט מאוד, תגרום להבדל אדיר בהמשך. איך מורידים את מקדם ההדבקה של הקורונה? ריחוק, מסיכות, היגיינה, מניעת התקהלות בכלל ובמקומות סגורים בפרט. אלו אמצעים פשוטים שכל אחד מאיתנו שיבחר לקחת אחריות יכול לנקוט ביוזמתו, ככל יכולתו ובלי קשר לכללים המחייבים. הכללים נועדו לאפשר פעילות חיונית לחלוטין, ונקבעו באופן אחיד. כל מי שיכול להחמיר, יתרום מאוד לקצב הורדת המגיפה, יגדיל את מרווח הביטחון הלאומי ויציל חיים, בריאות ואת הפרנסה של רבים.

הערה קטנה אחרונה: קצב הדבקה מעריכי לא אומר שכל הארץ תדבק בתוך זמן נתון. ככל שיותר אנשים נדבקים, קצב ההדבקה ירד לתקופה מסוימת כי חלק מהאנשים שהנשא פוגש הם כבר נשאים בעצמם או בדיוק החלימו וייקח זמן עד שיוכלו להידבק שוב. האפקט הזה מכונה חסינות עדר, ומקובל להשיג אותו באמצעות חיסון.

לתת לאנשים להידבק בכוונה בנגיף לא מוכר כדי להגיע לשם, זה מטורף בערך כמו לשרוף בכוונה את כל היערות בארץ כדי למנוע שריפות בקיץ. יש 215 מדינות בעולם ואף אחת מהן לא מקדמת באופן רשמי מדיניות כזאת, אפילו לא הדיקטטורות הרצחניות ביותר. מומחים שמדברים על חסינות עדר מתכוונים רק שאולי נגיע לשם בטעות בגלל כישלון בהכלת המגיפה, ומנסים לשער באיזה היקף נדבקים זה יקרה.

תודה לפרופ' יניר בר-ים ומאיר רובין על שעות רבות של ייעוץ וסיוע

הרב אורי זוהר זצ"ל: מחיי משחק לחיי תכלית ותוכן
החשיבות המרכזית שבדברי פינדרוס אודות בית המשפט העליון • טור דעה
כל אברך – נשק על ירך! מאמר מיוחד בעקבות הפיגועים בערים החרדיות
נעדרים במגזר החרדי: לא לוותר על אף יהודי • טור כואב
בבין הזמנים "כולנו נפגשים" בבית המדרש
מעון רה"מ הוא לא בית במשחק מונופול
עד דלא ידע: שמחה שאינה תלויה בדבר
מה עומד מאחורי מה שקורה בשמעון הצדיק
"הסערה בנגב מתחוללת בזמן שאנו כלל לא אמורים לטעת עצים"
הגר"ב שרייבר: תרבות יוון בדרך הלימוד