הגר''של אוירבך זצ''ל נולד בשכונת שערי חסד בירושלים, בנם הבכור של הרב שלמה זלמן אוירבך וחיה רבקה. הסנדק בברית המילה שלו היה האדמו"ר רבי מנחם נחום טברסקי מרחמסטריווקה. למד בישיבת עץ חיים ואצל אביו. היה מקורב לרבי מטשיבין.
בצעירותו כיהן כראש ישיבת "שם עולם" של אמשינוב. בשנות ה-70 התמנה בידי הרב מרדכי אליפנט לר"מ בישיבת איתרי, שם לימד עד שנת ה'תשל"ז. לאחר מכן לימד תקופה קצרה בישיבת קול תורה במטרה להקים "קיבוץ" בישיבה. עמד בראש "כולל שם" של משפחת מוסאיוף בשכונת הבוכרים. בשנות הנהגתו של הגאון הרב שך זצ''ל, היה מקורב אליו.
בראש חודש אייר ה'תשמ"ב הקים הגר''ש אוירבך את ישיבת מעלות התורה בשכונת שערי חסד בירושלים ועמד בראשה. הישיבה מתאפיינת בגילם הבוגר של תלמידיה, המצטרפים אליה בדרך כלל לאחר שנות לימוד בישיבות אחרות. בישיבה גם כולל ובו כמה עשרות אברכים.
הגר''ש אוירבך זצ''ל עסק גם בקבלה, ולמד גם עם המקובל הרב מרדכי שרעבי זצ''ל. בשנת ה'תשס"ג צורף למועצת גדולי התורה ובשנת ה'תשס"ח מונה כחבר נשיאות בוועד הישיבות. ושימש כנשיא של מוסדות תורה וחינוך.
היה נשוי לרחל, בת הרב פנחס אליעזר פקשר מירושלים שנפטרה בי"ד בטבת ה'תש"ן. על שמה נקראים חלק מספריו, וכן סמינר לבנות "אהל רחל".
לצערנו לגר''ש אוירבך לא היו ילדים. תחילה התגוררו ברחוב "גשר החיים", לאחר פטירת רעייתו הוא התגורר בצמוד לישיבה. הגאון הרב שמואל אוירבך זצ''ל, נפטר מדום לב ב-ט' באדר, תשע''ח ונטמן למחרת בהר המנוחות.
יהי זכרו ברוך.